The DFT + U Method in the Framework of the Parallel Density Functional Code ParaGauss

Raghunathan Ramakrishnan

3 The DFT + U Methodology 33
3.1 The DFT + U Formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.1 The DFT + U Functional form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.2 Orbital Occupation Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2 DFT + U Hamiltonian Matrix and Analytic Gradients . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Some Useful Expressions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.2.2 DFT + U Hamiltonian Correction Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.3 DFT + U Analytic Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 i ii
3.3 Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3.1 Intermediate Procedures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.2 Parallelization of Gradient Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.4 FLL-DFT + U corrections . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51


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